几何画板画西姆松定理，西姆松定理证明

几何画板 2024-01-27 18:09:02

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于几何画板画西姆松定理的问题，于是小编就整理了4个相关介绍几何画板画西姆松定理的解答，让我们一起看看吧。

西姆松定理是一个几何定理。表述为：过三角形外接圆.上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。

西姆松定理说明有三角形ABC，平面上有一点P。P在三角形三边上的投影（即由P到边上的垂足）共线（此线称为西姆松线， Simson line）当且仅当P在三角形的外接圆上。相关的结果有：称三角形的垂心为H。

西姆松定理，西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线。

西姆松定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。托勒密定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。

【评注】西姆松定理（西姆松线）8．正六边形ABCDEF的对角线AC、CE分别被内分点M、N分成的比为AM：AC=CN：CE=k，且B、M、N共线。求k。

即如图：若M为PQ中点，则MX=MY，注：（坎迪定理是蝴蝶定理的推论，即：若M为线段PQ上任何一点，则1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP）。

将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）。西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆推广托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。

托勒密定理证明过程如下：设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，O为四边形的内心，r为内接圆的半径。则由内切圆的性质可以得到AO=CO=r和BO=DO=r。

仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”）。推论任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。

托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。

证明：AX，BY，CZ 都是△ ABC 关于点 P 的西姆松线的平行线。例2．设 H 是△ABC 的垂心，P 是它的外接圆上任意一点，求证：△ ABC 关于点 P 的西姆松线平分线段 PH 。

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